체험물 소개
수는 어떤 음악을 만들까요?
원주율에 맞게 피아노 건반을 밟아 봅시다.
교육과정
| 초등 | 중등 | 고등 |
|---|---|---|
| 초5 비와 비율 초6 비레식과 비례배분 초6 원의 넓이 |
중1 정수와 유리수 중3 제곱근과 실수 |
고2 수열 |
관련 내용
- 원주율
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원의 크기와 상관없이 원의 둘레와 지름의 비는 일정한데, 이 비를 원주율이라 하고
로 나타내고 ‘파이’라고 읽습니다. 수학자들은 3월 14일을 원주율
가 3.141592··· 임을 기념하기 위하여 ‘파이(
)데이’라고 이름을 붙였답니다. 파이데이를 기념하며 몇몇 학교에서는
값 외우기,
에 나타나는 숫자에서 생일 찾아내기 같은 게임과 원과 관련된 놀이를 하기도 한답니다. 다음은
의 소수점 아래 1000개의 숫자입니다.
의 값을 즐겨봅시다.
- 음악과 수학
- 수학자 피타고라스는 처음으로 소리의 높이와 소리를 내는 줄의 길이 사이에 반비례 관계가 성립한다는 사실을 발견했고, 수학자이자 천문학자인 케플러는 오늘날과 같은 현대적인 의미의 장조와 단조의 개념을 확립했습니다. 이처럼 수학과 음악은 자연계의 아름다움을 찾는 과정에서 함께 발전했답니다.
- 피타고라스 음률
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피타고라스는 모든 것이 수로 이뤄져 있다고 믿고 유리수로 표현되는 그 모든 음의 조화에 대해 연구를 진행했습니다. 그는 당시 경험적으로 다음과 같은 2가지 사실을 알게 되었다고 합니다.
1. 현의 길이를 절반으로 줄여서 퉁기면 원래 현에서 나던 소리보다는 음높이가 높은데 조화를 이룬다.
2. 현의 길이를
만 남기고 잘라낸 뒤 퉁기면 다른 소리가 나긴 하지만 역시 조화를 이룬다.
이를 점화식으로 나타내면 다음과 같습니다.이 유리수의 길이를 써서 조율하는 방법을 피타고라스 음률이라고 한답니다.
즉, 피타고라스 음계는 진동수 2:3의 비율을 쌓아서 만든 음계라고 할 수 있습니다. - 조화수열
-
각 항의 역수가 등차수열을 이루는 수열을 조화수열이라고 합니다.
예를들면
이나
이 있습니다.
이 조화수열의 이름은 현의 길이가 조화수열을 이룰 때, 이들로부터 발생하는 음이 화음을 이룬다(조화한다)는 것에서 생기게 된 것이라고 합니다.