체험물 소개
한 번에 그릴 수 있을까요?
체험판 위에 그려진 도형의 정점을 한 번씩만 통과하는 경로와 선을
한 번씩만 통과하는 경로를 탐구해봅시다.
한 번씩만 통과하는 경로를 탐구해봅시다.
교육과정
| 초등 | 중등 | 고등 |
|---|---|---|
| 초4 규칙찾기 | 중2 경우의 수 | 고1 경우의 수 |
관련 내용
- 한붓그리기
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한붓그리기는 한 번 지나간 선으로는 지나가지 않고 모든 선을 이어 그림을 완성하는 것을 말합니다. 붓을 종이에서 떼지 않고 한 번에 그린다고 해서 ‘한붓그리기’라는 이름이 붙었답니다. 한붓그리기가 가능한 문제를 ‘오일러경로’라고도 부릅니다. 한붓그리기는 머리를 써야하는 퍼즐이기 때문에 여러 게임에서도 한붓그리기를 사용하고 있습니다.
[한붓그리기 게임 어플]
[한붓그리기가 가능한 그림]
- 쾨니히스베르크의 다리건너기 문제
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쾨니히스베르크 마을은 철학자 칸트가 살던 마을로도 유명합니다. 쾨니히스베르크 마을은 마을을 가로지르는 프레겔 강에 의해 4구역으로 나뉘고, 이 지역을 잇는 7개의 다리가 있습니다. 언젠가부터 마을 사람들은
“이 다리를 한 번씩만 건너서 처음 자리로 돌아올 수 있을까?” 라는 질문에 관심을 가지기 시작했습니다. 이 문제는 오일러에 의하여 수학적인 문제로 바뀌게 되었는데, 강변들은 점으로 표현하고 다리는 선으로 표현하여 그래프로 나타내어 문제를 해결했다고 합니다. 이 문제의 해답을 찾기 위한 연구의 부산물로 그래프 이론이라는 수학의 한 분야가 생겨났답니다.
- 오일러의 정리
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오일러는 한붓그리기 문제와 관련하여 다음과 같은 정리를 제시했습니다. ‘도형의 모든 꼭짓점이 짝수개이든가, 즉 홀수 점의 개수가 0개이든가 또는 단 두 개의 홀수점을 가지는 경우에만 한붓그리기가 가능하다.’ 좀 더 풀어서 설명하자면, ①짝수점만으로 된 도형은 어디에서 출발하여 그려도 마지막에는 제자리로 돌아오는 한붓그리기가 가능하고, ②홀수점이 2개인 도형은 한쪽 홀수점에서 출발하여 나머지 홀수점에서 끝나는 한붓그리기가 가능한데, 홀수점 이외의 지점에서 출발하면 한붓그리기는 불가능하게 된답니다.
[짝수점으로만 이루어진 그림]
[홀수점이 2개인 그림]
위 그림에서 한쪽 3에서 출발하면
반대쪽 3으로 도착하게 되는 것을 알 수 있다.
